Ağababa Balağa oğlu Bünyadzadə 1915-ci il iyulun 19-da Bakıda anadan olub. 1934-cü ildə orta məktəbi bitirir və Texniki peşə məktəbində çilingər peşəsinə yiyələnir. Ancaq bu sənətin dalınca getmir. Bariton səsi olan Ağababa bədii özfəaliyyət kollektivlərinə yazılır. Dram dərnəyində aktyorluq fəaliyyəti göstərməklə yanaşı, müğənnilik də edir.
Ağababa Bünyadzadə Üzeyir Hacıbəylinin məsləhəti ilə 1938-1939-cu illərdə Moskvada Qnesinlər adına Musiqi Məktəbində təhsil alır. 1940-cı ildə vətənə dönür. Elə həmin il Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasının nəzdindəki Opera studiyasında Xalq artisti K.Knijnikovun sinfində səs quruluşundan dərs alır. Beləliklə, gənc müğənni əmək fəaliyyətinə Opera və Balet Teatrında başlayır.
Əvvəlcə studiyanın xor dəstəsində çıxış edir. Bir müddət sonra teatrın solistləri arasında öz yerini tutur.
Ağababa Bünyadzadə Opera və Balet Teatrında çalışdığı illər ərzində 60-dan çox məsul partiya oxuyub. Yaradıcılığı dövründə Azərbaycan, rus və Qərbi Avropa bəstəkarlarının operalarında müxtəlif xarakterli yaddaqalan obrazlar yaradıb.
Araşdırmalarda göstərilir ki, A.Bünyadzadənin Ü.Hacıbəylinin “Leyli və Məcnun”unda Nofəl, “Koroğlu”da Həsən xan və Alı, R.Qlierin “Şahsənəm”ində Xan, F.Qalevinin “Kardinal qızı”nda Rudjiero və digər operalarda ifa etdiyi partiyalar öz dramatik vüsəti, psixoloji tamlığı və səslə hərəkətin üzvi vəhdəti ilə seçilib. Həmçinin Şahvələd (“Aşıq Qərib” – Z.Hacıbəyov), Hökmdar (“Nizami” – Ə.Bədəlbəyli), Yavər (“Azad” – C.Cahangirov), Atakişi (“Sevil” – F.Əmirov), Ağalar bəy (“Nərgiz” – M.Maqomayev), Şeyx Nəsrullah (“Ölülər” – V.Adıgözəlov), Şapur (“Xosrov və Şirin” - Niyazi), Mərdan (“Vətən” – Q.Qarayev və C.Hacıyev), Fiqaro (“Sevilya bərbəri” – C.Rossini) və s. partiyaların mükəmməl ifası ilə tamaşaçıların rəğbətini qazanıb.
A.Bünyadzadə 1967-ci ildə M.Maqomayevin “Şah İsmayıl” operasını tamaşaya hazırlayıb və operada yaratdığı Aslan şah obrazı ilə ilk böyük uğurlarından birinə imza atıb. Ü.Hacıbəylinin “Koroğlu” operasında Həsən xan partiyası isə sənətkarın ən böyük səhnə uğuru hesab edilir.
A.Bünyadzadə Üzeyir bəyin şəxsiyyətini və onun zəngin yaradıcılığını yüksək qiymətləndirib, minnətdarlıqla yada salıb. 1962-ci ildə mətbuatda dərc olunan “Ölməzlik” adlı məqaləsində dahi bəstəkar haqqında xatirələrində deyir: “Üzeyir bəy daim yeni axtarışlar, tapıntılar sorağında idi. Belə “tapıntılar” arasında mən də vardım. Mən “Koroğlu” operasında ilk tamaşadan iştirak etmişəm. Əvvəlcə xorun tərkibində, daha sonra carçı obrazında. Sonra düşündüm ki, Həsən xanı hazırlayım. Buna görə də yavaş-yavaş obraz üzərində işləməyə başladım. Ariyaları hazırlayıb İsmayıl Hidayətzadəyə nümayiş etdirməyi qərara aldım. İfamı İ.Hidayətzadə dinlədikdən sonra bəyəndiyini dedi. Biz Üzeyir bəyə sürpriz hazırlamaq fikrinə gəldik. Səhnədə gənc və yeni sima olan Həsən xanı Üzeyir bəyə göstərmək məsuliyyət və sevinc idi. Tezliklə bu partiyanı mənə tapşırdılar və yaradıcılığımda ilk uğurlarımdan biri oldu”.
A.Bünyadzadə respublikanın hüdudlarından kənarda – Moskva, Leninqrad (indiki Sankt-Peterburq), Kiyev, Tiflis və keçmiş SSRİ-nin digər şəhərlərində, habelə Bolqarıstan və Rumıniyada qastrol səfərlərində olub, mədəniyyətimizi layiqincə təmsil edib. Sofiya Opera Teatrında J.Bizenin “Karmen” operasında Eskamilyonun partiyasını oxuyub. Teatr sənəti sahəsindəki xidmətləri yüksək qiymətləndirilən sənətkar “Lenin” və “Qırmızı Əmək Bayrağı” ordenləri ilə təltif olunub. 1943-cü ildə “Əməkdar artist”, 1955-ci ildə isə “Xalq artisti” fəxri adlarına layiq görülüb.
Görkəmli səhnə xadimi 1974-cü il dekabrın 17-də Bakıda vəfat edib, II Fəxri xiyabanda dəfn olunub.