Əlimərdan bəy Ələkbər bəy oğlu 1863-cü il, may ayının 4-də Tiflisdə anadan olub. Birinci Tiflis gimnaziyasını (1884-cü il) və Peterburq Universitetinin hüquq fakültəsini (1888) fərqlənmə diplomu ilə bitirmişdir. Təhsilini başa vurduqdan sonra bir neçə il Rusiyada işləmiş, 1894-cü ildə Bakıya gələrək, hüquq-mühafızə orqanlarında çalışmış, sonralar müstəqil vəkil kimi fəaliyyət göstərmişdir. Hüquq elmlərinə dərindən bələd olan, Azərbaycan və rus dillərindən əlavə fars, fransız, ingilis və gürcü dillərini də mükəmməl bilən Topçubaşov tezliklə Hacı Zeynalabdin Tağıyevin diqqətini cəlb etmiş və 1897 ildə "Kaspi" qəzetinin redaktorluğu ona tapşırılmışdı. Bakının ictimai-siyasi həyatında fəal iştirak edən Topçubaşov Bakı Şəhər Dumasının üzvü seçilmiş, bir müddət onun sədri olmuşdur. Birinci rus inqilabı (1905-07-ci illər) Rusiyada yaşayan türk-müsəlman xalqlarının milli şüunınun oyanmasında mühüm rol oynadı. Bu dövrdə müsəlman xalqlarının azadlıq mübarizəsinin təşkilində Ə.Topçubaşovun əvəzsiz xidmətləri olmuşdur. İnqilabın gedişində Azərbaycanda da genişlənən petisiya kampaniyasında Ə.Topçubaşovun əməyi son dərəcə böyükdür. Bütün petisiyalar - xahişnamələr, müraciətlər və i.a. bilavasitə onun iştirakı ilə tərtib və təqdim edilirdi. 1905-ci ilin aprelində Cənubi Qafqaz müsəlmanları adından Rusiya Nazirlər Kabinetinə təqdim edilən petisiyalar da Ə.Topçubaşov tərəfindən tərtib olunmuşdu. Ə.Topçubaşov Ümumrusiya müsəlmanlarının 1905-ci il avqustun 15-də Nijni Novqorodda keçirilən birinci qurultayına sədrlik etmiş, qurultay onun çıxışı ilə açılmışdı. Çıxışda deyilirdi: "Biz türk övladları, əslimiz bir, nəslimiz bir, dinimiz birdir. Qərbdən Şərqə qədər bizim atalarımızın mülkü idi. Atalarımız o qədər qəhrəman millət olduqları halda, bu gün Qafqaz dağlarında, Krım bağlarında, Kazan çöllərində və Orta Asiya ovalıqlarında, atalarımızın müllkü olan öz vətənimizdə, öz torpaqlarımızda öz ehtiyaclarımızı bildirməyə imkanımız qalmamışdır". Topçubaşov Rusiya müsəlmanlarının sonrakı qurultaylarının da keçirilməsində müstəsna rol oynamışdı. Rusiya müsəlmanlarının 1906-cı il yanvarın 13-23-də Peterburqda keçirilən 2-ci qurultayı Əlimərdan bəy Topçubaşov tərəfindən hazırlanmış "Ümumrusiya Müsəlmanları ittifaqı" partiyasının nizamnamə və proqram layihələrini bəyəndi, təkmilləşdirilmək şərti ilə, qəbul üçün növbəti qurultaya təqdim olunmasını tövsiyyə etdi. 1906-cı il avqustun 15-21-də Nijni Novqorodda keçirilən 3-cü qurultayda "Ümumrusiya Müsəlmanları İttifaq”ının proqramı qəbul olunmuş, Ə.Topçubaşov partiyanın sədri seçilmişdi. Bununla bağlı qurultayda çıxış edən Ə.Topçubaşov demişdi: "Ey möminlər, ey qardaşlar. Mən bu gün o qədər məmnun oldum ki, bu məmnuniyyətimi sizə heç bir dillə tərif edə bilmirəm. Mən bu günü heç vaxt unutmayacağam. Bu günün indən belə Ümumrusiya müsəlmanları üçün milli bayram günü olacağı şübhəsizdir".
Bakı quberniyasından I Dövlət Dumasına deputat seçilən (1906) Ə.Topçubaşovun təşəbbüsü ilə Dumada müsəlman fraksiyası yaradılmışdı. Topçubaşov həm fraksiyanın sədri, həm də 7 nəfərlik büro üzvündən biri idi. Dumadakı fəalliyyəti dövründə çarizmin ucqarlarda yeritdiyi milli ayrı-seçkilik siyasətini kəskin tənqid etmişdi. Aqrar komissiyanın məruzəsinin müzakirəsində iştirak edən Ə.Topçubaşov komissiyanın məlumatının geniş şəkildə nəşr olunmasını zəruri sayır və bir "ucqarlı", "qafqazlı" kimi təklif edirdi ki, məlumat təkcə dövlət dilində deyil, həm də, imkan daxilində, "yerli dillərə" də tərcümə olunub dərc edilsin. O deyirdi: "Bütün Rusiya təbəələrinin hüquq bərabərliyi, vicdan azadlığı, söz azadlığı, şəxsiyyətin toxunulmazlığı, kəndlilərə torpaq verilməsi kimi məsələlərin işlənib hazırlanmasında, bu qəbildən olan ümumi dövlət məsələlərində milli xarakterli heç bir məsələyə yol verilə bilməz. Rusiyanın bütün xalqlarının mənafeləri buna yol vermir, dövrün bütün şəraiti bunun əleyhinədir".
Dumanın müsəlman fraksiyasının, o cümlədən Azərbaycan deputatlarının siyasi amalı Ə.Topçubaşovun "Müsəlman parlament fraksiyası" məqaləsində dəqiq ifadə olunmuşdu: "Müsəlman proqramı ciddi surətdə konstitusiya əsasları üzərində dayanaraq, torpaqların milliləşdirilməsi, din məsələlərində tam muxtariyyət, bütün imperiya ərazisində özünü idarə edən kiçik vahidlərin və vilayət məclislərinin təsis edilməsi ilə yerlərdə geniş muxtar idarəçilik prinsipini irəli sürür". Ə.Topçubaşov Dumanın buraxılmasına etiraz edən deputatların Vıborq müraciətnaməsini imzaladığına görə üç ay həbs cəzasına məhkum olunmuş, Dumaya seçilmək hüququndan məhrum edilmiş, "Kaspi" qəzetinə rəhbərlikdən uzaqlaşdırılmış, Bakı Şəhər Duması üzvlüyündən çıxarılmışdı. Buna baxmayaraq, Ə.Topçubaşov II Dövlət Duması Müsəlman fraksiyasının əməli işlərində xüsusi fəallıq göstərirdi. O, dəfələrlə Peterburqa getmiş, bəzən isə müsəlman parlament fraksiyası və Ümumrusiya Müsəlman İttifaqı Mərkəzi Komitəsi üzvlərinin Dumada müzakirəyə çıxarılan qanun layihələri, həmçinin sorğular üzrə fraksiyanın ümumi mövqeyini işləyib hazırlayan iclaslarına sədrlik etmişdi. Dövlət Dumasının müsəlman deputatları və "İttifaqi-müslimin" partiyasının üzvləri Topçubaşovun fəaliyyətini davam etdirməsi üçün Moskvada "Daimi təmsilçilik" bürosu açmışdılar. Moskvada Əlimərdan bəyin rəhbərliyi ilə tez-tez toplantılar keçirilmiş müxtəlif məsələlər, o cümlədən "Torpaq islahatı" məsələsi müzakirə olunmuş, onun hüquq elmləri sahəsində bilik və təcrübəsindən geniş istifadə edilmişdir. Rusiya müsəlmanlarının digər görkəmli şəxsiyyəti, Baxçasarayda (Krım) çıxan "Tərcüman" qəzetinin naşiri və redaktoru İsmayıl bəy Qaspiralı 1908-ci il aprelin 11-də Topçubaşova yazdığı məktubda onun fəaliyyətini yüksək qiymətləndirmişdir: ''Əzizim Mərdan! Hər şeydən əvvəl, sən Peterburqda qalmalısan... kütbeyinlər və yaramazlar istisna olmaqla, sağlam düşüncəli bütün insanlar sənin Peterburqda olmağının əhəmiyyətini anlayır. Ona görə də sən orada qalmalı və yaşamalısan. Sonra hər hansı hadisə baş versə belə səni, sənin biliyini, təcrübəni və ürəyini xalqdan heç kim məhrum edə bilməz və bunu sən bilməlisən ki, sən xalqa daha çox lazımsan".
Lakin 1905-1907-ci illər inqilabının məğlubiyyətindən sonra irticanın yenidən baş qaldırması nəticəsində Ə.Topçubaşov 1910-cı ildə Moskvanı tərk edərək, Bakıya dönməli olmuşdur. Topçubaşov 1914-cü ildə Bakıda 45 nəfərdən ibarət "Məşvərət məclisi" təşkil etmiş, müsəlmanların "Tələblər paketi"ni hazırlayaraq, çar hakimiyyəti orqanlarına göndərmişdir. O, 1916-cı ildə Tiflisdə toplanan Qafqaz millətləri yığıncağında Azərbaycanı təmsil etmişdir. Rusiya Dövlət Şurasının müşairəsində (1917, 12-15 avqust, Moskva) Topçubaşov Rusiya müsəlmanlarının 8 demokratik təşkilatı adından geniş nitq söyləmiş, Rusiyada "dövlət quruluşunun əsasına müsəlman xalqlarının öz müqəddəratlarını təyini şüarının qoyulduğunu" da bəyan etmişdir. Topçubaşov 1917-ci ilin sonuna kimi Müsəlman Milli Komitəsinə sədrlik etmiş, həmin il Rusiya Müəssislər Məclisinə nümayəndə seçilmişdir.
Azərbaycan Xalq Cümhuriyyəti elan olunduqdan sonra, Topçubaşov yeni yaranmış müstəqil milli dövlətin dünyada tanıdılmasında əvəzsiz xidmətlər göstərmişdir. Fətəli xan Xoyskinin 1918-ci il iyunun 17-də Gəncədə təşkil etdiyi 2-ci hökumət kabinəsi tərkibində əvvəlcə portfelsiz nazir, avqustun 20-dən xarici işlər naziri olmuş, avqustun 23-də isə Azərbaycan Xalq Cümhuriyyətinin fövqəladə elçisi və səlahiyyətli naziri kimi İstanbula göndərilmişdi. İstanbulda qızğın diplomatik fəaliyyət göstərən Topçubaşov 1918-ci il oktyabrın 2-dən 1919-cu il yanvarın 16-dək burada 36 rəsmi görüş keçirmiş, danışıqlar aparmış, 1919-cu il yanvarın 10-da Sultan Mehmetlə görüşmüşdür. Əlimərdan bəy Sultana "... azərbaycanlıların bədxahları həmişə olub və yenə də var. Amma sizi əmin etməyə cürət edirəm ki, Azərbaycan türkləri heç vaxt bu düşmənlərdən qorxmamışlar. Çünki bilirdilər ki, onların Türkiyə kimi "böyük dostu var"-dedikdə, Sultan "Dostu yox, qardaşı!" deyə onun sözlərinə düzəliş vermişdi. İstanbulda olarkən Əlimərdan bəy İngiltərənin, ABŞ-ın, İtaliyanın, Hollandiyanın, İsveçin, İranın, Ukraynanın buradakı səlahiyyətli nümayəndələri - İranın xarici işlər naziri M.Əliqulu xanla, Rusiyanın keçmiş xarici işlər nazirləri P.Milyukov və S.Sazonovla, Ermənistanın Paris Sülh Konfransına gedən nümayəndə heyətinin rəhbəri A.Aqaronyan və başqaları ilə görüşüb söhbət aparmışdır. Topçubaşovun İstanbulda yaratdığı Azərbaycan mətbuat bürosu ölkə haqqında məlumat toplamaq, yaymaq və Azərbaycanı xaricdə tanıtmaq işində mühüm xidmət göstərmişdir. Topçubaşov Qafqaz millətlərinin vahid bir federasiyada birləşməsini istəyirdi. O hesab edirdi ki, bununla xalqlar aralarındakı münasibətləri daha yaxşı qura və kənar müdaxilələrin qarşısını birlikdə daha uğurla ala bilərlər. İstanbuldan hökumətin sədri Fətəli Xan Xoyskiyə yazdığı 1918-ci il 16 dekabr tarixli məktubda Cənubi Qafqaz cümhuriyyətlərinin Paris Sülh Konfransında vahid nümayəndə heyəti ilə çıxış etməsi təklif olunurdu. Topçubaşov məktubda bu məsələ ilə əlaqədar konfrans iştirakçısı olan ölkələrə xüsusi memorandumla müraciət etdiyini də bildirirdi. Bununla belə, Topçubaşov ermənilərin bu işə razı olacaqlarına şübhə ilə yanaşırdı, "...çünki ermənilərin iştahası çox böyükdür və həm də bu iştahalarını özgələrinin, ilk növbədə isə, bizim hesabımıza doydurmaq istəyirlər. Az qala, bütün paytaxtlarda bizim mənafeyimizin zərərinə təbliğat aparır, bizi dövlət həyatı qurmağa qabil olmayan və başqa millətlərlə barışmaz millət kimi qələmə verirlər".
Topçubaşovun İstanbulda fəaliyyət göstərdiyi dövr Osmanlı dövlətinin hərbi və sosial-iqtisadi vəziyyətinin ən böhranlı zamanlarına təsadüf edir. Birinci dünya müharibəsində (1914-1918-ci illər) Almaniya-Osmanlı ittifaqı məğlub olduqdan sonra Türkiyə Mudros barışığı (1918-ci il) ilə razılaşmaq məcburiyyətində qaldı. Ə.Topçubaşov noyabrın 3-də İstanbulda Mudros barışığını imzalamış dənizçilik naziri, Batum və Trabzon konfranslarında Türkiyə nümayəndə heyətinin rəhbəri Rauf bəylə, noyabrın 4-də xarici işlər nazirinin müavini Rəşid Hikmət bəylə, noyabrın 5-də isə xarici işlər naziri Naib bəylə görüşərək, onun Azərbaycana aid 11 və 15-ci maddələri ilə əlaqədar öz etirazını bildirmişdi. Onlar cavablarında məğlub tərəf kimi, Türkiyənin bu barışığı imzalamaq məcburiyyəti qarşısında qaldığını, Azərbaycanın isə müstəqil dövlət kimi öz hüquqlarını qorumağa haqqı olduğunu bildirmişdilər. 1918-ci il dekabrın 7-də öz işinə başlayan Azərbaycan Xalq Cümhuriyyəti Parlamenti elə ilk iclasında Məhəmməd Əmin Rəsulzadənin təklifi ilə bu zaman İstanbulda olan Topçubaşovu, qiyabi olaraq, Parlamentin sədri seçmişdir. Dekabrın 28-də Azərbaycan Hökumətinin və Parlamentin ağsaqqallar şurasının birgə iclasında Ə.Topçubaşov Paris Sülh Konfransına (1919-20) göndərilən Azərbaycan Xalq Cümhuriyyəti nümayəndə heyətinin sədri təyin olundu və İstanbuldan birbaşa Parisə yola düşdü. Böyük çətinliklərdən sonra, nəhayət, 1919-cu il mayın birinci on günlüyündə Parisə gəlib çatan nümayəndə heyətinin apardığı intensiv diplomatik görüşlər, danışıqlar getdikcə öz bəhrəsini verməyə başlamışdı. ABŞ Prezidenti V.Vilsonun təşəbbüsü ilə İngiltərə, Fransa və İtaliya dövlət başçıları səviyyəsində Azərbaycan məsələsinin gündəliyə salınaraq, müzakirə olunduğu yığıncaqda bilavasitə Prezident Vilsonun Ə.Topçubaşovu Azərbaycan nümayəndə heyətinin başçısı olaraq tanıması və Azərbaycanın Paris Sülh Konfransına qatılması təklifı qəbul edilmişdi. 1919-cu il mayın 28-də Azərbaycan Xalq Cümhuriyyətinin yaranmasının birinci ildönümü günü ABŞ prezidenti V.Vilson başda Topçubaşov olmaqla, Azərbaycan nümayəndə heyətini qəbul etmişdi. Görüşdə Topçubaşov ABŞ nümayəndə heyətinin konfransda Azərbaycanı dəstəkləməsini V.Vilsondan xahiş etmiş və ona müraciətində demişdi: "Qüdrətli Amerikanın nümayəndəsi kimi Sizə müraciətlə xahiş edirik ki, cənab prezident, bizim ölkəmiz, xalqımız, eləcə də özümüz haqqında məlumatları bizdən eşidəsiniz. Çünki biz Avropa və Amerika mətbuatında tez-tez Azərbaycan haqqında səhv, saxtalaşdırılmış və həqiqətə uyğun olmayan məlumatlar verilməsinin şahidi oluruq. Düzdür, bizi hələ yaxşı tanımırlar, biz, indi birinci dəfədir ki, Avropadayıq, lakin Sizi əmin edirik ki, konfrans bizi dinləyəcək və biz Millətlər Cəmiyyətinə bııraxılacağıq. Biz, əminik ki, bütün xalqlar kimi, Sizin böyük prinsipləriniz əsasında yardım alacağıq". Çıxışının sonunda Ə.Topçubaşov qətiyyətlə demişdi: "Biz bildiririk ki, nə Kolçakı, nə Denikini, nə də köhnə Rusiya imperiyasının hüdudlarında hakimiyyəti bərpa etmək niyyətində olan qeyri birisini tanımayacağıq. Biz Azərbaycan üçün yalnız öz Parlamentimizi və öz Hökumətimizi tanıyırıq və tanıyacağıq". Ə.Topçubaşov Qafqaz xalqlarının – azərbaycanlıların, ermənilərin, gürcülərin və dağlıların konfederasiyasının mümkünlüyünü prezident Vilsona bildirmiş və Azərbaycan Cümhuriyyəti nümayəndələrinin memorandumunu Amerika prezidentinə təqdim etmişdi. Paris Sülh Konfransında iştirak edən Azərbaycan nümayəndə heyətinin, xüsusilə onun başçısı Ə.Topçubaşovun gərgin fəaliyyəti tezliklə öz nəticələrini verdi. Nümayəndə heyəti müxtəlif partiya və fraksiyalarm üzvlərindən ibarət olmasına baxmayaraq, Sülh Konfransında vahid mövqedən - gənc Azərbaycan Cümhuriyyətinin mənafeyi mövqeyindən çıxış edirdi. Ə.Topçubaşov bu barədə Bakıya - Cümhuriyyət hökumətinin sədrinə ünvanladığı 1919-cu il 6-10 noyabr tarixli məktubunda yazırdı: "Nümayəndə heyəti ayrı-ayrı partiyalara mənsub şəxslərdən təskil olunsa da, özünün indiyə qədərki fəaliyyətində bütünlüklə partiya maraqlarına deyil, Azərbaycanın mənafelərini əsas tutan ümumi mülahizələrə əsaslandığını bildirməyi özümə borc sayıram. Məncə, bu, nümayəndə heyətimiz üçün müsbət haldır və onun üzvlərinə şərəf gətirir"'. Parisdə olmağına baxmayaraq, o, 1919-cu ilin dekabrında yenidən Azərbaycan Xalq Cümhuriyyəti Parlamentinin sədri seçilmişdi. 1919-cu ilin axırlarına yaxın Rusiyada bolşeviklərin mövqeyinin getdikcə möhkəmlənməsi, habelə müttəfiq ölkələrin son ümidi olan Denikinin, Yudeniçin və Kolçakın məğlubiyyəti, qalib dövlətlərin Rusiyanın bütövlüyunü bərpa etmək arzusunu puça çıxardı. Nəticədə, onların keçmiş çar Rusiyasına daxil olan və rus inqilabından sonra öz müstəqilliklərini elan etmiş ölkələrə münasibətləri dəyişdi. 1920-ci il yanvarın 11-də Paris Sülh Konfransının Ali Şurası Qafqaz məsələsini çox gərgin şəraitdə müzakirə etdi və B.Britaniyanın xarici işlər naziri Corc Kerzonun təklifı ilə Azərbaycan və Gürcüstanın müstəqilliyini de-fakto tanıdığını açıqladı. Hazırlanan sənəd yanvarın 12-də Ali Şura üzvləri tərəfındən imzalandı, yanvarın 15-də isə Azərbaycan Cümhuriyyəti nümayəndə heyətinin rəhbəri Ə.Topçubaşov və Məhəmməd Məhərrəmov Fransa Xarici İşlər Nazirliyinə dəvət olundular və qərar rəsmən onlara təqdim edildi. Bu, xalqımızın və xüsusilə Ə.Topçubaşovun rəhbərliyi ilə çox gərgin fəaliyyət göstərmiş Azərbaycan nümayəndə heyətinin böyük qələbəsi idi. Aprel işğalından (1920-ci il) sonra Parisdə qalıb, mühacir həyatı yaşamağa məcbur olan Topçubaşov siyasi fəaliyyətini dayandırmamış, sovet nümayəndə heyətinin etirazlarına baxmayaraq, Azərbaycan Xalq Cümhuriyyəti hökumətinin ona verdiyi mandatla 1920-ci ilin noyabrında Millətlər Cəmiyyətinin Cenevrə toplantısında, 1920-ci ildə London və Genuya, 1923-cü ildə isə Lozanna konfranslarında iştirak etmiş, Azərbaycanın bolşevik Rusiyası tərəfindən işğal olunduğu və bolşeviklərin Azərbaycanda törətdikləri cinayətlər haqqında geniş məlumat vermişdir. Topçubaşov siyasi fəaliyyətini digər Qafqaz respublikaları nümayəndələrinin fəaliyyəti ilə əlaqələndirməyə çalışmışdır. Bu məqsədlə onlar 1921-ci il mayın 8-də Parisdə bir araya gələrək, Qafqaz Konfederasiyası yaradılması məsələsini müzakirə etmiş, iyunun 10-da isə üç Qafqaz respublikasının səlahiyyətli nümayəndələri Topçubaşovun sədrliyi ilə keçirilən iclasda siyasi və iqtisadi ittifaq yaratmaq haqqında razılığa gəlmişdilər. Həmin iclasda Topçubaşov Azərbaycan nümayəndələrinin Qafqaz Konfederasiyasının qəti tərəfdarı olduqlarını vurğulamışdı. Topçubaşov 1934-cü ildə, ölümündən bir qədər əvvəl, Azərbaycan Milli Mərkəzinin divan üzvü kimi, M.Ə.Rəsulzadə ilə birlikdə Gürcüstan və Şimali Qafqaz xalqları təmsilçilərinin iştirakı ilə Brüsseldə "Qafqaz Konfederasiyası bəyannaməsi"ni imzalamışdı. Həyatını təkcə öz xalqının deyil, həm də bütün Rusiyanın türk-müsəlmanlarının istiqlalı uğrunda mübarizəyə həsr etmiş Topçubaşov xaricdəki digər siyasi mühacirlərlə birlikdə Azərbaycanın müstəqilliyinin bərpa olunması yolunda fəaliyyətini ömrünün sonuna qədər davam etdirmişdir. 1934-cü il noyabr ayının 8-də Parisin Sen-Deni rayonunda vəfat etmiş və Müqəddəs Kloud qəbristanlığında dəfn olunmuşdur.